Окончил Нижегородскую государственную консерваторию им. М.И. Глинки (2016) и ассистентуру-стажировку (2018) по классу заслуженного деятеля искусств Российской Федерации, профессора В.Г. Старынина.
Ведет активную сольную концертную деятельность как пианист и клавесинист, а также в составе различных фортепианных, камерных и камерно-вокальных ансамблей в Нижнем Новгороде, Санкт-Петербурге, Москве, Казани, Чебоксарах, Костроме, Перми, Челябинске, Вологде, Сыктывкаре, Иваново и др.
Организатор и участник концертов Нижегородской консерватории. Как пианист и клавесинист выступает в программах камерного оркестра «Солисты Нижнего Новгорода», в концертах абонемента Нижегородской филармонии «Органная азбука» и различных проектах ГЦСИ «Арсенал».
В сезоне 2018-2019 гг. Н. Гольцев принимал участие в концертах камерной музыки в рамках проекта «Открытая среда в Мариинском» в фойе Стравинского («Мариинский – 2»).
В январе 2022 года Н. Гольцев награжден почетной грамотой Министерства образования, науки и молодежной политики Нижегородской области.
В 2021, 2022 гг. — член жюри и секретарь оргкомитета Международной музыкальной олимпиады по предмету «музыкально-инструментальное искусство: фортепиано», проходящей в Нижегородской государственной консерватории им. М.И. Глинки.