Обучался в Горьковской консерватории в классе И.И. Каца и Е.Д. Алексеевой. Окончил ассистентуру-стажировку под руководством Е.Д. Алексеевой. В 1991 году преподавал на кафедре камерного ансамбля. С 1992 года преподаёт на кафедре специального фортепиано (с 2018 года профессор кафедры специального фортепиано ННГК им. М. Глинки).
Подготовил более шестидесяти выпускников, среди них лауреаты и дипломанты международных, всероссийских и региональных конкурсов, преподаватели и концертмейстеры музыкальных колледжей и ВУЗов, солисты филармоний.
С 2007 года читает авторский курс лекций для студентов ННГК и слушателей ФДО «История исполнительских стилей», с 2019 года - курс лекций "Теория и история исполнительского искусства".
Регулярно проводит мастер-классы и выступает с лекциями-концертами в музыкальных колледжах и различных методических организациях. Принимает участие в работе жюри детских и юношеских конкурсов.
Выступления А.М. Рыбина в качестве солиста, участника камерных ансамблей и концертмейстера проходили на сценах Нижегородской, Свердловской, Пезенской и Ивановской филармоний, на концертных площадках Москвы и московской области, Санкт-Петербурга, Ижевска, Самары, Белгорода, Салехарда, Костромы, Тамбова, в Музее-усадьбе С.В. Рахманинова «Ивановка» и др.
Основу его репертуара составляют сочинения композиторов XIX-XX вв.- Л. ван Бетховена, Ф. Шуберта, Ф. Шопена, Р. Шумана, Й. Брамса, С.В. Рахманинова, А.Н. Скрябина, К. Дебюсси.
Издательством Нижегородской консерватории опубликовано учебное пособие "История исполнительских стилей", а так же ряд статей на профессиональные темы в различных журналах, включая московские издания.
А.М. Рыбин награждён медалью Президента Российской Федерации "За бескорыстный вклад в организацию Общероссийской акции взаимопомощи "#Мы вместе". Имеет Благодарность от Комитета Государственной Думы по образованию "За значительный вклад в развитие высшего образования, подготовку высококвалифицированных специалистов и научно-педагогических кадров для Российской Федерации и Нижегородской области", Благодарность от министра культуры Российской Федерации "За организацию образовательного процесса в условиях распространения новой коронавирусной инфекции".
